导语：说到数学史上三大重要危机，大家应该都有所耳闻。但是说到第四次可能很多人都摸不着头脑，实际上第四次危机爆发时间至今已经20多年了，不过当时因为网络不发达的缘故，所以不为人所知，下面探秘志小编带大家深刻了解一下。

数学史上的第四次危机

第四次数学危机准确来说是数论，主要是说数论的研究对象不仅仅是数。假如有一门学科分别研究：人、树、花，那么这门学科叫花学，相应理论称为花论，实际上这并不合理，主要讨论的还是第三次数学危机，有关集合论的相关问题。

集合的类名用集合中的元素命名实际上并不十分合理，虽然强行命名没有太大的关系，但是有些地方还是比较奇怪。

无限循环小数悖论

无限循环小数是小学数学中的一些知识，在很多时候会出现除不尽的情况，比如

1&pi[db:tags]e;9 = 0.111111…(数字1无限循环)

1&pide;3 = 0.333333…(数字3无限循环)

1&pide;1.3 = 0.769230769230769230…(数字串769230无限循环)

无限循环小数具有特殊的性质：

(1)它的循环体至少有一位数字;

(2)它没有最后一位，永远写不到头。

无限循环小数0.999…更是奇怪。现有的数学体系既能证明它等于1，又能证明它不等于1。

我们首先证明无限循环小数0.999…等于1。

数学课本上写着：无限循环小数可以转化为分数

0.111… = 1/9 (1)

两边同时乘以9，得

0.999… = 9/9 (2)

故有

0.999… = 1 (3)

证毕。

现在，我们再证明无限循环小数 0.999… 不等于1。

设 n 是无限循环小数0.999…中9的个数，根据数学归纳法

n = 1时，0.9 ≠ 1成立;

n = 2时，0.99 ≠ 1成立;

n = 3时，0.999 ≠ 1成立;

……

n = ∞时，0.999… ≠ 1成立;

于是

0.999… ≠ 1 (4)

证毕。

这两种办法都是现在数学中比较严谨的证明方法，但是得出的结论却截然不同，互相矛盾，这一悖论被称为“无限循环小数悖论”。这一悖论的出现严重影响了当代数学，并且带来了比较严重的危机，甚至给摧毁当代数学体系。

结语：在人类数学的发展中，一共出现了三次比较严重的危机，每一次都为数学带来了更多的发展，可以预见经过这次悖论，数学将更加发展进步。

导语：水是以三种形式存在的化合物：固体、液体和气体，水的固体形式是冰，液体形式是水，气态称为蒸汽。冰和水一直是许多人们谈论的话题，那么接下来呢就由探秘志小编为大家揭秘水和冰的重量一样的吗以及冰为何会浮在水面上，感兴趣的不妨一起往下了解!

水和冰的重量一样的吗?

不，水和冰的重量不一样。例如，如果我们把相同体积的水和冰放在同一个容器里，水的重量就会比冰重，原因是水比冰更密，水的密度为1克/立方厘米，而冰的密度为0.9克/立方厘米。水所占的空间比冰所占的要小。

根据可能受到的多种条件，水会经历不同的物理状态。其中一些状态是液态的、固态的以及气态的。在这些情况下，体积可能发生变化，从而影响其重量和密度。

冰为何会浮在水面上?

浮冰之所以漂浮，是因为它的密度，以及浮力和引力之间复杂的关系。水冻结成冰，会导致水分子的分散膨胀，从而占据更多的空间。据估计，冰所占的体积比原来的水多9%。在转化为固体的过程中，水的分子膨胀占据了更多的空间。因此，相同体积的水和冰有不同的密度和质量。因此，冰漂浮在水面上，因为它的密度小于水。

冰漂浮在水面上，因为它比水的密度小。阿基米德原理指出，要使物体浮在水面上，就必须置换等量的水。通常，固体物体比液体密度大。这种逻辑得到化学知识的支持，因为组成固体的分子彼此紧密地联系在一起，使它们更加紧密。因此，它们比液体和气体更重。然而，冰因为它没有水那么稠密，因此漂浮在上面。

在大多数情况下，冷却液体会导致它的密度增加，直到它变成固体。在这一点上，它达到了它的最大密度。水与其他液体略有不同。当你继续冷却水时，它的密度就会增加。然而，它并没有在结冰时达到最高密度，而是达到了4摄氏度的最高密度。

当水变成冰时，它的密度比水低。因此，一升冰的重量小于一升水。究其原因，是因为水中的氢键在液体中更加致密，而在固体状态下则不那么致密。

浮力和引力的复杂关系也使冰浮起来，浮力是对液体密度的“向上推动”。另一方面，重力是与液体密度有关的“向下拉”。要使固体漂浮在液体上，向上的推动应该大于向下的拉力。因此，每当冰在水面上时，向上的推动大于向下的拉力。

浮冰对水的积极影响

值得注意的是，由于各种原因，浮在水面上的冰其作用是非常重要的。其中最重要的是支持水生生物的生命。如果冰的密度高于水的密度，它就会下沉。因此，鱼类和在水中生存的植物等生物就不会生存，因为冰会压到它们。此外，浮冰平衡水和大气的温度。因此，鱼类、鲸鱼和植物以及许多其他生物都受到保护，不受极端天气条件的影响。

冰浮在水面上的另一个重要意义是气候影响。在冬天，冰覆盖着海洋，因此成为深海的绝缘体。在春天，水开始融化;因此，用来融化水的热量被吸收，然后使水生动植物变暖。因此，冰平衡天气条件，以避免不利条件影响水生生物。

浮冰对水的负面影响

尽管浮冰有助于保护水生生物，但它可能与一些不利影响有关。其中一个值得注意的影响是融化后海平面的上升。夏天的高温可能会导致大量的冰融化。因此，海洋的水位可能会上升到极端水平。高海平面可能导致居住在沿海的人们流离失所。此外，商业活动和旅游业陷于瘫痪，从而对经济产生不利影响。

此外，海上的浮冰影响运输。海船航行受阻，因为冰成为人们穿越海洋的绊脚石。此外，不能捕鱼，因为船只不能在巨大的冰上行驶。如果海船驶过冰层，可能会发生事故。冰山对海上航行构成危险，因为它可能威胁船只，从而造成泄漏，进而可能导致沉没。据报告，由于海上运输中的冰所造成的事故已经造成许多人死亡。